$a, b, c$ は実数とする。次のうち、$a > b$ と同値な条件を全て選べ。 1. $a^2 > b^2$

1. 問題の内容

$a, b, c$ は実数とする。次のうち、$a > b$ と同値な条件を全て選べ。

1. $a^2 > b^2$

2. $a - c > b - c$

3. $a - b > 0$

2. 解き方の手順

* 条件1: $a^2 > b^2$

これは、$a > b$ と同値ではありません。例えば、$a = 1$、$b = -2$ とすると、$a > b$ ですが、$a^2 = 1 < b^2 = 4$ となり、$a^2 > b^2$ は成り立ちません。

また、$a = -1$, $b = -2$とすると、$a>b$であり、$a^2 = 1 < b^2 = 4$となり、$a^2>b^2$は成り立ちません。

* 条件2: $a - c > b - c$

両辺に $c$ を足すと、$a - c + c > b - c + c$ となり、$a > b$ となります。

逆に、$a > b$ の両辺から $c$ を引くと、$a - c > b - c$ となります。したがって、$a - c > b - c$ は $a > b$ と同値です。

* 条件3: $a - b > 0$

両辺に $b$ を足すと、$a - b + b > 0 + b$ となり、$a > b$ となります。

逆に、$a > b$ の両辺から $b$ を引くと、$a - b > b - b$ となり、$a - b > 0$ となります。したがって、$a - b > 0$ は $a > b$ と同値です。

3. 最終的な答え

2と3