問題1：あるクラスの生徒25人の通学時間を度数分布表にまとめたものから、ヒストグラムの作成、相対度数の計算、中央値を含む階級、最頻値を求める。 問題2：女子生徒100人のハンドボール投げの記録を度数分布表にまとめたものから、表の空欄を埋め、記録が20m未満の生徒の割合を求める。 問題3：ボタンを投げて表が出る回数を調べた表から、表が出る確率を推定し、6000回投げた時に表が出る回数を推定する。

1. 問題の内容

問題1：あるクラスの生徒25人の通学時間を度数分布表にまとめたものから、ヒストグラムの作成、相対度数の計算、中央値を含む階級、最頻値を求める。

問題2：女子生徒100人のハンドボール投げの記録を度数分布表にまとめたものから、表の空欄を埋め、記録が20m未満の生徒の割合を求める。

問題3：ボタンを投げて表が出る回数を調べた表から、表が出る確率を推定し、6000回投げた時に表が出る回数を推定する。

2. 解き方の手順

問題1

(1) ヒストグラムと度数分布多角形（度数折れ線）を下の図にかきなさい。

度数分布表を基に、横軸を通学時間（分）、縦軸を人数としてヒストグラムを描き、各階級の中点を結んで度数分布多角形を作成します（図示が必要なので、省略します）。

(2) 通学時間が40分以上50分未満の階級の相対度数を求めなさい。

40分以上50分未満の階級の度数は2人。全体の人数は25人なので、相対度数は $2/25 = 0.08$

(3) 中央値がふくまれる階級を答えなさい。

全体の人数は25人なので、中央値は13番目の人のデータが含まれる階級になります。度数を小さい方から累積していくと、0-10分で7人、10-20分で8人なので、10-20分の階級に中央値が含まれます。

(4) 度数分布表から、最頻値を求めなさい。

最も度数の大きい階級は10-20分なので、最頻値はこの階級の中央値である15分とします。

問題2

(1) ア〜ウにあてはまる数を答えなさい。

ア：10〜15mの度数から、相対度数を求めます。全体の人数は100人なので、相対度数 = 度数/100。度数が13なので、相対度数は $13/100=0.13$

イ：累積相対度数は、その階級までの相対度数の合計です。したがって、15-20mの累積相対度数は $0.05 + 0.13 + 0.17 = 0.35$ です。

ウ：25-30mの相対度数は $0.24$です。したがって、累積相対度数は $0.05+0.13+0.17+0.30+0.24 = 0.89$。表より、30-35mの累積相対度数は0.89と0.11を足して$1$になるはずなので、$0.35+0.24+0.30 = 0.89$。従って、$1-0.05-0.13-0.17-0.30-0.24 = 0.11$

(2) 記録が20m未満の生徒の割合は全体の何%ですか。

20m未満の生徒の累積相対度数は0.35なので、割合は35%です。

問題3

(1) ボタンの表が出る確率はおよそどのくらいになると考えられますか。

表が出た相対度数の平均を計算します。$(0.07 + 0.11 + 0.10 + 0.10) / 4 = 0.095$

(2) ボタンを6000回投げると表はおよそ何回出ると考えられますか。

表が出る確率は0.095なので、6000回投げたときに表が出る回数は $6000 \times 0.095 = 570$ 回。

3. 最終的な答え

問題1

(1) ヒストグラム：省略

(2) 0.08

(3) 10-20分

(4) 15分

問題2

(1) ア：0.13、イ：0.35、ウ：0.30

(2) 35%

問題3

(1) 0.095

(2) 570回