与えられた連立一次方程式を解く問題です。 連立方程式は以下の通りです。 $ax - by = p$ $cx + dy = q$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解く問題です。

連立方程式は以下の通りです。

$ax - by = p$

$cx + dy = q$

2. 解き方の手順

この連立方程式を解くには、加減法または代入法が使えます。ここでは加減法を使用します。

まず、yを消去するために、一つ目の式に $d$ をかけ、二つ目の式に $b$ をかけます。

すると、次のようになります。

$adx - bdy = pd$

$bcx + bdy = bq$

次に、これらの式を足し合わせます。

$-bdy$ と $bdy$ が打ち消しあい、次のようになります。

$adx + bcx = pd + bq$

これを $x$ について解きます。

$x(ad + bc) = pd + bq$

$x = \frac{pd + bq}{ad + bc}$

次に、$x$ の値を最初の式に代入して $y$ を求めます。

$a(\frac{pd + bq}{ad + bc}) - by = p$

$-by = p - a(\frac{pd + bq}{ad + bc})$

$-by = \frac{p(ad + bc) - a(pd + bq)}{ad + bc}$

$-by = \frac{pad + pbc - apd - abq}{ad + bc}$

$-by = \frac{pbc - abq}{ad + bc}$

$y = \frac{abq - pbc}{b(ad + bc)}$

$y = \frac{aq - pc}{ad + bc}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{pd + bq}{ad + bc}$

$y = \frac{aq - pc}{ad + bc}$