(7) $\frac{1}{4}x^2 = 2x - \frac{3}{4}$ を解け。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

(7) $\frac{1}{4}x^2 = 2x - \frac{3}{4}$ を解け。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を整理します。

$\frac{1}{4}x^2 = 2x - \frac{3}{4}$

両辺に4を掛けて分母を払います。

$x^2 = 8x - 3$

次に、右辺を左辺に移項して、二次方程式の形にします。

$x^2 - 8x + 3 = 0$

この二次方程式を解くために、解の公式を使います。解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ のとき、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

です。

この問題の場合、$a=1, b=-8, c=3$ ですから、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(3)}}{2(1)}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{52}}{2}$

$x = \frac{8 \pm 2\sqrt{13}}{2}$

$x = 4 \pm \sqrt{13}$

3. 最終的な答え

$x = 4 + \sqrt{13}, 4 - \sqrt{13}$