三角形ABCにおいて、$c=3$, $a=3\sqrt{3}$, $B=30^\circ$のとき、$b$の値を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$c=3$, $a=3\sqrt{3}$, $B=30^\circ$のとき、$b$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いる。余弦定理より、

$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos{B}$

与えられた値を代入すると、

$b^2 = (3\sqrt{3})^2 + 3^2 - 2 \cdot (3\sqrt{3}) \cdot 3 \cdot \cos{30^\circ}$

$b^2 = 27 + 9 - 18\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$b^2 = 36 - 18\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 36 - 18 \cdot \frac{3}{2} = 36 - 27 = 9$

$b = \sqrt{9} = 3$

ただし、$b>0$なので、$b=3$

3. 最終的な答え

$b = 3$