与えられたグラフに関する問題です。 比例のグラフ $y = 6x$ と反比例のグラフ $y = \frac{b}{x}$ が点Aで交わっています。 点Aからx軸に下ろした垂線の足をBとします。 点Bのx座標は3です。 比例のグラフ $y = ax$ と反比例のグラフ $y = \frac{b}{x}$ が点Cで交わっています。 点Cからx軸に下ろした垂線の足をDとします。 点Dのx座標は3より大きな整数です。 問1：点Aの座標を求めなさい。 問2：反比例のグラフの式を求めなさい。

1. 問題の内容

与えられたグラフに関する問題です。

比例のグラフ $y = 6x$ と反比例のグラフ $y = \frac{b}{x}$ が点Aで交わっています。

点Aからx軸に下ろした垂線の足をBとします。

点Bのx座標は3です。

比例のグラフ $y = ax$ と反比例のグラフ $y = \frac{b}{x}$ が点Cで交わっています。

点Cからx軸に下ろした垂線の足をDとします。

点Dのx座標は3より大きな整数です。

問1：点Aの座標を求めなさい。

問2：反比例のグラフの式を求めなさい。

2. 解き方の手順

問1：点Aの座標を求める

点Bのx座標が3なので、点Aのx座標も3です。

点Aは$y = 6x$上にあるので、$y = 6 \times 3 = 18$となります。

したがって、点Aの座標は(3, 18)です。

問2：反比例のグラフの式を求める

反比例のグラフは$y = \frac{b}{x}$で、点A(3, 18)を通ります。

よって、$18 = \frac{b}{3}$ が成り立ちます。

これを解くと、$b = 18 \times 3 = 54$となります。

したがって、反比例のグラフの式は$y = \frac{54}{x}$です。

また、点Dのx座標を考えます。

点Cは$y=ax$と$y=\frac{54}{x}$の交点です。

点Cのx座標は点Dのx座標と一致するため、点Dのx座標を$d$とすると、点Cのy座標は$ad = \frac{54}{d}$を満たします。

点Dのx座標$d$は3より大きい整数であることから、$d = 4, 5, 6, \dots$となり得ます。

3. 最終的な答え

問1：点Aの座標は (3, 18)

問2：反比例のグラフの式は $y = \frac{54}{x}$