不等式 $|4x+2| < 11$ を満たす整数 $x$ の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

不等式 $|4x+2| < 11$ を満たす整数 $x$ の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

絶対値不等式 $|4x+2| < 11$ を解きます。

絶対値の定義から、この不等式は以下の不等式と同値です。

$-11 < 4x+2 < 11$

この不等式を解くために、各辺から2を引きます。

$-11 - 2 < 4x < 11 - 2$

$-13 < 4x < 9$

次に、各辺を4で割ります。

$-\frac{13}{4} < x < \frac{9}{4}$

これを小数で表すと、

$-3.25 < x < 2.25$

この範囲にある整数 $x$ は、$-3, -2, -1, 0, 1, 2$ です。

これらの整数は合計で6個あります。

3. 最終的な答え

不等式を満たす整数 $x$ の個数は6個です。