5つの問題があり、それぞれに当てはまるものを選択肢から選びます。 (1) $A = x^2 - 3x - 4$, $B = 2x - 1$, $C = -4x - 5$のとき、$A - BC$を計算します。 (2) $(a + 2b - 4c)^2$を展開したときの$bc$の係数を求めます。 (3) $4x^2 - 4x + 1 - y^2$を因数分解します。 (4) $2x^2 - xy - 3y^2 - 5x + 10y - 3$を因数分解します。 (5) $|\sqrt{5} - 3| + |\sqrt{10} - 4|$を計算します。

1. 問題の内容

5つの問題があり、それぞれに当てはまるものを選択肢から選びます。

(1) $A = x^2 - 3x - 4$, $B = 2x - 1$, $C = -4x - 5$のとき、$A - BC$を計算します。

(2) $(a + 2b - 4c)^2$を展開したときの$bc$の係数を求めます。

(3) $4x^2 - 4x + 1 - y^2$を因数分解します。

(4) $2x^2 - xy - 3y^2 - 5x + 10y - 3$を因数分解します。

(5) $|\sqrt{5} - 3| + |\sqrt{10} - 4|$を計算します。

2. 解き方の手順

(1)

$BC = (2x - 1)(-4x - 5) = -8x^2 - 10x + 4x + 5 = -8x^2 - 6x + 5$

$A - BC = (x^2 - 3x - 4) - (-8x^2 - 6x + 5) = x^2 - 3x - 4 + 8x^2 + 6x - 5 = 9x^2 + 3x - 9$

よって、答えはアです。

(2)

$(a + 2b - 4c)^2$の展開において、$bc$の項は$2(2b)(-4c) = -16bc$です。

よって、$bc$の係数は-16です。

答えはエです。

(3)

$4x^2 - 4x + 1 - y^2 = (2x - 1)^2 - y^2 = (2x - 1 + y)(2x - 1 - y) = (2x + y - 1)(2x - y - 1)$

答えはエです。

(4)

$2x^2 - xy - 3y^2 - 5x + 10y - 3 = (2x - 3y)(x + y) - 5(x - 2y) - 3$.

$2x^2 - xy - 3y^2 - 5x + 10y - 3 = (2x-3y+1)(x+y-3)$

答えはイです。

(5)

$\sqrt{5} \approx 2.236$なので、$\sqrt{5} - 3 < 0$であり、 $|\sqrt{5} - 3| = 3 - \sqrt{5}$

$\sqrt{10} \approx 3.162$なので、$\sqrt{10} - 4 < 0$であり、 $|\sqrt{10} - 4| = 4 - \sqrt{10}$

$|\sqrt{5} - 3| + |\sqrt{10} - 4| = 3 - \sqrt{5} + 4 - \sqrt{10} = 7 - \sqrt{5} - \sqrt{10} = - \sqrt{5} - \sqrt{10} + 7$

答えはイです。

3. 最終的な答え

1: ア

2: エ

3: エ

4: イ

5: イ