3つの直線、$2x + 5y - 3 = 0$、$3x - 2y + 1 = 0$、$x - ay + 1 = 0$ が一点で交わるような定数 $a$ の値を求める。

1. 問題の内容

3つの直線、$2x + 5y - 3 = 0$、$3x - 2y + 1 = 0$、$x - ay + 1 = 0$ が一点で交わるような定数 $a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$2x + 5y - 3 = 0$ と $3x - 2y + 1 = 0$ の交点を求める。

これらの2つの式を連立させて $x$ と $y$ の値を求める。

まず、最初の式を2倍、次の式を5倍して、$y$ の係数を揃える。

$4x + 10y - 6 = 0$

$15x - 10y + 5 = 0$

この2式を足し合わせると

$19x - 1 = 0$

$x = \frac{1}{19}$

$x$ の値を $2x + 5y - 3 = 0$ に代入する。

$2(\frac{1}{19}) + 5y - 3 = 0$

$\frac{2}{19} + 5y = 3$

$5y = 3 - \frac{2}{19} = \frac{57}{19} - \frac{2}{19} = \frac{55}{19}$

$y = \frac{11}{19}$

したがって、2直線の交点は $(\frac{1}{19}, \frac{11}{19})$ である。

この交点は、$x - ay + 1 = 0$ 上にもなければならないので、代入する。

$\frac{1}{19} - a(\frac{11}{19}) + 1 = 0$

$1 - 11a + 19 = 0$

$-11a = -20$

$a = \frac{20}{11}$

3. 最終的な答え

$a = \frac{20}{11}$