関数 $f(x) = |x-1| + 2$ について、以下の問いに答える。 (i) $f(0)$, $f(2)$, $f(4)$ の値を求める。 (ii) 定義域が $0 \le x \le 3$ のとき、値域を求める。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = |x-1| + 2$ について、以下の問いに答える。

(i) $f(0)$, $f(2)$, $f(4)$ の値を求める。

(ii) 定義域が $0 \le x \le 3$ のとき、値域を求める。

2. 解き方の手順

(i) それぞれの $x$ の値を関数 $f(x)$ に代入して計算する。

* $f(0) = |0-1| + 2 = |-1| + 2 = 1 + 2 = 3$

* $f(2) = |2-1| + 2 = |1| + 2 = 1 + 2 = 3$

* $f(4) = |4-1| + 2 = |3| + 2 = 3 + 2 = 5$

(ii) $0 \le x \le 3$ の範囲で、関数 $f(x) = |x-1| + 2$ の値域を求める。

絶対値の中身が0になる $x$ の値は $x = 1$ である。

$x=1$ は定義域 $0 \le x \le 3$ に含まれる。

$x = 1$ のとき、$f(1) = |1-1| + 2 = 0 + 2 = 2$ である。

これは最小値となる。

次に、定義域の端点における値を調べる。

* $x=0$ のとき、$f(0) = 3$

* $x=3$ のとき、$f(3) = |3-1| + 2 = |2| + 2 = 2 + 2 = 4$

よって、最大値は4である。

したがって、値域は $2 \le f(x) \le 4$ となる。

3. 最終的な答え

(i) $f(0) = 3$, $f(2) = 3$, $f(4) = 5$

(ii) $2 \le f(x) \le 4$