物体の位置 $x$ が時間 $t$ の関数として $x = -t^2 + 3t + 2$ で与えられているとき、任意の時間 $t$ における物体の速度を求めよ。

1. 問題の内容

物体の位置 $x$ が時間 $t$ の関数として $x = -t^2 + 3t + 2$ で与えられているとき、任意の時間 $t$ における物体の速度を求めよ。

2. 解き方の手順

物体の速度 $v$ は、位置 $x$ を時間 $t$ で微分することで得られます。

$v = \frac{dx}{dt}$

与えられた位置の式 $x = -t^2 + 3t + 2$ を時間 $t$ で微分します。

$\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(-t^2 + 3t + 2)$

各項を微分します。

$\frac{d}{dt}(-t^2) = -2t$

$\frac{d}{dt}(3t) = 3$

$\frac{d}{dt}(2) = 0$

したがって、速度 $v$ は

$v = -2t + 3$

3. 最終的な答え

$v = -2t + 3$