あるトレーニングマシンでは、1分あたり6kcal消費する標準設定と、8kcal消費する負荷設定がある。Aさんは負荷設定で10分間トレーニングし、5分休憩し、再び負荷設定で10分間トレーニングを行った。Aさんがトレーニングを始めてから$x$分後の消費エネルギーを$y$ kcalとするとき、以下の問いに答える。 (1) Aさんがトレーニングを始めてから休憩するまでの消費エネルギーを求める。 (2) $x$と$y$の関係を表すグラフを描く（0≤$x$≤25）。 (3) $x$と$y$の関係を式で表す (15≤$x$≤25)。 (4) Aさんの消費エネルギーが100kcalになるのは、トレーニングを開始してから何分何秒後かを求める。 (5) Bさんは、Aさんと同時に負荷設定でトレーニングを始めたが、途中で標準設定に変更してトレーニングを続けた。25分後の消費エネルギーはAさんと等しくなった。Bさんが負荷設定でトレーニングをした時間を求める。

1. 問題の内容

あるトレーニングマシンでは、1分あたり6kcal消費する標準設定と、8kcal消費する負荷設定がある。Aさんは負荷設定で10分間トレーニングし、5分休憩し、再び負荷設定で10分間トレーニングを行った。Aさんがトレーニングを始めてから$x$分後の消費エネルギーを$y$ kcalとするとき、以下の問いに答える。

(1) Aさんがトレーニングを始めてから休憩するまでの消費エネルギーを求める。

(2) $x$と$y$の関係を表すグラフを描く（0≤$x$≤25）。

(3) $x$と$y$の関係を式で表す (15≤$x$≤25)。

(4) Aさんの消費エネルギーが100kcalになるのは、トレーニングを開始してから何分何秒後かを求める。

(5) Bさんは、Aさんと同時に負荷設定でトレーニングを始めたが、途中で標準設定に変更してトレーニングを続けた。25分後の消費エネルギーはAさんと等しくなった。Bさんが負荷設定でトレーニングをした時間を求める。

2. 解き方の手順

(1) Aさんは負荷設定で10分間トレーニングするので、消費エネルギーは $8 \text{ kcal/分} \times 10 \text{ 分} = 80 \text{ kcal}$。

(2) グラフは画像参照。

(3) グラフより、15≤$x$≤25 のとき、$x=15$のとき$y=80$、$x=20$のとき$y=120$。

傾きは $\frac{120-80}{20-15} = \frac{40}{5} = 8$。

よって、$y = 8x + b$ に ($x=15, y=80$) を代入すると、$80 = 8 \times 15 + b$。

$80 = 120 + b$ より、$b = -40$。

よって、$y = 8x - 40$。

(4) $y = 100$ となる $x$ を求める。15≤$x$≤25 の範囲なので、$y = 8x - 40$ に $y=100$ を代入する。

$100 = 8x - 40$。

$8x = 140$。

$x = \frac{140}{8} = \frac{35}{2} = 17.5$ 分。

0.5分は30秒なので、17分30秒後。

(5) Aさんの25分後の消費エネルギーは、$y = 8 \times 25 - 40 = 200 - 40 = 160$ kcal。

Bさんが負荷設定でトレーニングをした時間を$x$分とする。すると、標準設定で$(25-x)$分トレーニングする。

Bさんの消費エネルギーは $8x + 6(25-x) = 160$。

$8x + 150 - 6x = 160$。

$2x = 10$。

$x = 5$ 分。

3. 最終的な答え

(1) 80 kcal

(3) $y = 8x - 40$

(4) 17分30秒後

(5) 5 分