速度 $v(t) = 3$ で表される物体の、時刻 $t=0$ のときに位置 $x=4$ にある。この物体の任意の時刻 $t$ における位置 $x(t)$ を求めよ。

1. 問題の内容

速度 $v(t) = 3$ で表される物体の、時刻 $t=0$ のときに位置 $x=4$ にある。この物体の任意の時刻 $t$ における位置 $x(t)$ を求めよ。

2. 解き方の手順

物体の速度 $v(t)$ は位置 $x(t)$ の時間微分であるので、位置 $x(t)$ は速度 $v(t)$ の積分で与えられます。

$x(t) = \int v(t) dt$

与えられた速度 $v(t) = 3$ を積分すると、

$x(t) = \int 3 dt = 3t + C$

ここで、$C$ は積分定数です。

時刻 $t=0$ のとき、$x=4$ であるという初期条件を使って積分定数 $C$ を決定します。

$x(0) = 3(0) + C = 4$

したがって、$C = 4$ となります。

よって、任意の時刻 $t$ における物体の位置 $x(t)$ は次のようになります。

$x(t) = 3t + 4$

3. 最終的な答え

$x(t) = 3t + 4$