質量 $m$ の物体に重力 $F_y = -mg$ のみが働くとき、時刻 $t=0$ で $y=8$ の位置に静止していた物体の、y軸方向の運動方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

質量 $m$ の物体に重力 $F_y = -mg$ のみが働くとき、時刻 $t=0$ で $y=8$ の位置に静止していた物体の、y軸方向の運動方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

運動方程式は、ニュートンの第二法則に従い、$F = ma$ で表されます。ここで、$F$ は物体に働く力、$m$ は物体の質量、$a$ は物体の加速度です。

今回はy軸方向の運動を考えるので、$F_y = ma_y$ となります。

問題文より、$F_y = -mg$ なので、

$-mg = ma_y$

両辺を $m$ で割ると、

$a_y = -g$

加速度 $a_y$ は、位置 $y$ の時間に関する二階微分 $\frac{d^2y}{dt^2}$ で表されるので、

$\frac{d^2y}{dt^2} = -g$

3. 最終的な答え

物体のy軸方向の運動方程式は、

$\frac{d^2y}{dt^2} = -g$

または

$ma_y = -mg$