直角三角形ABCにおいて、∠B = 30°, BC = 3cm, AB = x cmのとき、xの値を求める問題です。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、∠B = 30°, BC = 3cm, AB = x cmのとき、xの値を求める問題です。

2. 解き方の手順

三角形ABCは直角三角形であるため、三角比を用いることができます。

特に、∠Bの余弦(cos)を利用します。

$\cos{B} = \frac{BC}{AB}$

与えられた値を代入すると、

$\cos{30^\circ} = \frac{3}{x}$

$\cos{30^\circ}$ の値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ なので、

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{x}$

両辺に $x$ を掛けると、

$\frac{\sqrt{3}}{2} x = 3$

両辺に $\frac{2}{\sqrt{3}}$ を掛けると、

$x = 3 \times \frac{2}{\sqrt{3}}$

$x = \frac{6}{\sqrt{3}}$

分母の有理化を行います。

$x = \frac{6}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$x = \frac{6\sqrt{3}}{3}$

$x = 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$x = 2\sqrt{3}$