座標空間において、点A(1, -2, 5)と点B(3, 1, 4)を通る直線とxy平面との交点Cの座標を求める問題です。ただし、Cのz座標は0であることがわかっています。

1. 問題の内容

座標空間において、点A(1, -2, 5)と点B(3, 1, 4)を通る直線とxy平面との交点Cの座標を求める問題です。ただし、Cのz座標は0であることがわかっています。

2. 解き方の手順

点Aと点Bを通る直線上の点は、パラメータ$t$を用いて次のように表すことができます。

$C = (1-t)A + tB$

$C = (1-t)(1, -2, 5) + t(3, 1, 4)$

$C = (1-t+3t, -2(1-t)+t, 5(1-t)+4t)$

$C = (1+2t, -2+3t, 5-t)$

xy平面上の点なので、z座標が0である必要があります。したがって、

$5 - t = 0$

$t = 5$

これをCのx座標とy座標の式に代入します。

$x = 1 + 2(5) = 1 + 10 = 11$

$y = -2 + 3(5) = -2 + 15 = 13$

したがって、点Cの座標は(11, 13, 0)となります。

3. 最終的な答え

C(11, 13, 0)