図の斜線部分の周の長さと面積を求めます。問題は2つあります。 (1) 1辺が8cmの正方形から扇形を切り取った図形 (2) 半径が3cmと5cmの半円に囲まれた図形

1. 問題の内容

図の斜線部分の周の長さと面積を求めます。問題は2つあります。

(1) 1辺が8cmの正方形から扇形を切り取った図形

(2) 半径が3cmと5cmの半円に囲まれた図形

2. 解き方の手順

(1)

周の長さ：

- 扇形の弧の長さは、半径8cmの円周の1/4です。円周は $2 \pi r$ で計算できるので、弧の長さは $(2 \pi \times 8) / 4 = 4 \pi$ cmです。

- 斜線部分の周の長さは、弧の長さと正方形の2辺の和になります。つまり $4 \pi + 8 + 8 = 4 \pi + 16$ cmです。

面積：

- 正方形の面積は $8 \times 8 = 64$ cm²です。

- 扇形の面積は、半径8cmの円の面積の1/4です。円の面積は $\pi r^2$ で計算できるので、扇形の面積は $(\pi \times 8^2) / 4 = 16 \pi$ cm²です。

- 斜線部分の面積は、正方形の面積から扇形の面積を引いたものになります。つまり $64 - 16 \pi$ cm²です。

(2)

周の長さ：

- 半径3cmの半円の弧の長さは $3\pi$ cmです。

- 半径5cmの半円の弧の長さは $5\pi$ cmです。

- 斜線部分の周の長さは、$3\pi + 5\pi = 8\pi$ cmです。

面積：

- 半径5cmの半円の面積は $(\pi \times 5^2)/2 = (25\pi)/2$ cm²です。

- 半径3cmの半円の面積は $(\pi \times 3^2)/2 = (9\pi)/2$ cm²です。

- 斜線部分の面積は、大きい半円から小さい半円を引いたものになります。つまり、$(25\pi)/2 - (9\pi)/2 = (16\pi)/2 = 8\pi$ cm²です。

3. 最終的な答え

(1)

周の長さ: $4\pi + 16$ cm

面積: $64 - 16\pi$ cm²

(2)

周の長さ: $8\pi$ cm

面積: $8\pi$ cm²