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与えられた二次方程式 $5x^2 + 6x + 2 = 0$ の解の種類（異なる2つの実数解、重解、異なる2つの虚数解）を判別式を用いて判定する問題です。

代数学二次方程式判別式解の判別
2025/8/8

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 5x2+6x+2=05x^2 + 6x + 2 = 0 の解の種類（異なる2つの実数解、重解、異なる2つの虚数解）を判別式を用いて判定する問題です。

2. 解き方の手順

二次方程式 ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 の判別式は D=b2−4acD = b^2 - 4ac で与えられます。
- D>0D > 0 のとき、異なる2つの実数解を持つ。
- D=0D = 0 のとき、重解を持つ。
- D<0D < 0 のとき、異なる2つの虚数解を持つ。
与えられた二次方程式 5x2+6x+2=05x^2 + 6x + 2 = 0 において、a=5a = 5, b=6b = 6, c=2c = 2 であるから、判別式 DD は
D=62−4⋅5⋅2=36−40=−4D = 6^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 36 - 40 = -4
判別式 D=−4<0D = -4 < 0 なので、この二次方程式は異なる2つの虚数解を持ちます。

3. 最終的な答え

異なる2つの虚数解

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