2次方程式 $x^2 - 4x + (2k - 6) = 0$ が重解を持つとき、$k$ の値を求める問題です。ただし、$k$ は定数です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 4x + (2k - 6) = 0$ が重解を持つとき、$k$ の値を求める問題です。ただし、$k$ は定数です。

2. 解き方の手順

2次方程式が重解を持つための条件は、判別式 $D$ が $D=0$ となることです。

与えられた2次方程式の判別式 $D$ は、

$D = b^2 - 4ac$ であり、この場合、$a=1$, $b=-4$, $c=2k-6$ です。

したがって、

$D = (-4)^2 - 4(1)(2k - 6)$

$D = 16 - 8k + 24$

$D = 40 - 8k$

重解を持つためには、$D = 0$ である必要があるので、

$40 - 8k = 0$

$8k = 40$

$k = \frac{40}{8}$

$k = 5$

3. 最終的な答え

$k=5$