2次方程式 $2x^2 - 4x + (-k + 4) = 0$ が2つの異なる実数解を持つときの、$k$ の範囲を求める。

1. 問題の内容

2次方程式 $2x^2 - 4x + (-k + 4) = 0$ が2つの異なる実数解を持つときの、$k$ の範囲を求める。

2. 解き方の手順

2次方程式が2つの異なる実数解を持つための条件は、判別式 $D$ が正であることです。

与えられた2次方程式の判別式 $D$ は、

$D = b^2 - 4ac$

ここで、$a = 2$, $b = -4$, $c = -k + 4$ なので、

$D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-k + 4)$

$D = 16 - 8(-k + 4)$

$D = 16 + 8k - 32$

$D = 8k - 16$

2つの異なる実数解を持つためには、$D > 0$ である必要があるので、

$8k - 16 > 0$

$8k > 16$

$k > 2$

3. 最終的な答え

$k > 2$