与えられた式 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{-6}}$ を計算すること。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{-6}}$ を計算すること。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{-6}$ を $\sqrt{6}i$ と書き換えます。ここで、$i$ は虚数単位で、$i^2 = -1$ です。

よって、式は $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}i}$ となります。

次に、分母を有理化するために、分子と分母に $i$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}i} \times \frac{i}{i} = \frac{\sqrt{2}i}{\sqrt{6}i^2}$

$i^2 = -1$ なので、

$\frac{\sqrt{2}i}{-\sqrt{6}}$

次に、$\sqrt{6} = \sqrt{2} \times \sqrt{3}$ なので、

$\frac{\sqrt{2}i}{-\sqrt{2}\sqrt{3}} = \frac{i}{-\sqrt{3}}$

最後に、分母を有理化するために、分子と分母に $\sqrt{3}$ を掛けます。

$\frac{i}{-\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}i}{-3} = -\frac{\sqrt{3}}{3}i$

3. 最終的な答え

$-\frac{\sqrt{3}}{3}i$