三角形の3辺の長さが与えられたときに、$sinA$を用いて三角形の面積を求める問題です。 与えられた辺の長さは、$a = \sqrt{13}$, $b = 4$, $c = 3$ です。

1. 問題の内容

三角形の3辺の長さが与えられたときに、$sinA$を用いて三角形の面積を求める問題です。

与えられた辺の長さは、$a = \sqrt{13}$, $b = 4$, $c = 3$ です。

2. 解き方の手順

まず、余弦定理を用いて $cosA$ を求めます。

余弦定理は以下の通りです。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot cosA$

この式を変形して $cosA$ を求めます。

$cosA = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$

与えられた値を代入すると、

$cosA = \frac{4^2 + 3^2 - (\sqrt{13})^2}{2 \cdot 4 \cdot 3}$

$cosA = \frac{16 + 9 - 13}{24}$

$cosA = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$

次に、$sin^2A + cos^2A = 1$ の関係から $sinA$ を求めます。

$sin^2A = 1 - cos^2A$

$sin^2A = 1 - (\frac{1}{2})^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

$sinA = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

（$0 < A < \pi$ より $sinA > 0$ なので正の平方根を取ります。）

三角形の面積 $S$ は、$S = \frac{1}{2}bc \cdot sinA$ で求められます。

与えられた値を代入すると、

$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

三角形の面積は、$3\sqrt{3}$ です。