与えられた式 $\sqrt{-2} \sqrt{-12}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{-2} \sqrt{-12}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{-1}$ を $i$ と定義します。

$\sqrt{-2}$ を $i$ を使って表すと、 $\sqrt{-2} = \sqrt{2 \times (-1)} = \sqrt{2} \sqrt{-1} = \sqrt{2}i$ となります。

同様に、$\sqrt{-12}$ を $i$ を使って表すと、 $\sqrt{-12} = \sqrt{12 \times (-1)} = \sqrt{12} \sqrt{-1} = \sqrt{12}i$ となります。

$\sqrt{12}$ を簡単にすると、$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ となります。

したがって、$\sqrt{-12} = 2\sqrt{3}i$ となります。

与えられた式 $\sqrt{-2} \sqrt{-12}$ にこれらの結果を代入すると、

$\sqrt{-2} \sqrt{-12} = (\sqrt{2}i) (2\sqrt{3}i) = 2 \sqrt{2} \sqrt{3} i^2 = 2 \sqrt{6} i^2$

$i^2 = -1$ なので、

$2 \sqrt{6} i^2 = 2 \sqrt{6} (-1) = -2\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$-2\sqrt{6}$