10本のくじの中に3本の当たりくじがある。この中から2本のくじを引くとき、当たりくじが1本だけ出る確率を求めよ。

1. 問題の内容

10本のくじの中に3本の当たりくじがある。この中から2本のくじを引くとき、当たりくじが1本だけ出る確率を求めよ。

2. 解き方の手順

当たりくじが1本だけ出るのは、

(1) 1本目に当たり、2本目に外れる

(2) 1本目に外れ、2本目に当たる

の2つの場合がある。

(1) 1本目に当たり、2本目に外れる確率

1本目に当たる確率は $\frac{3}{10}$。

1本目が当たりなので、残りのくじは9本、外れくじは7本。

2本目に外れる確率は $\frac{7}{9}$。

したがって、この確率は $\frac{3}{10} \times \frac{7}{9} = \frac{21}{90}$。

(2) 1本目に外れ、2本目に当たる確率

1本目に外れる確率は $\frac{7}{10}$。

1本目が外れなので、残りのくじは9本、当たりくじは3本。

2本目に当たる確率は $\frac{3}{9}$。

したがって、この確率は $\frac{7}{10} \times \frac{3}{9} = \frac{21}{90}$。

(1)と(2)を足し合わせることで、求める確率が得られる。

求める確率は $\frac{21}{90} + \frac{21}{90} = \frac{42}{90} = \frac{14}{30} = \frac{7}{15}$。

3. 最終的な答え

$\frac{7}{15}$