この問題は、確率に関する2つの小問から構成されています。 最初の小問は、2つの試行が互いに影響を与えない場合にどのような関係にあるかを問う選択問題です。 2つ目の小問は、弓道部のAさんとBさんがそれぞれ的に矢を命中させる確率が与えられたとき、2人とも的に矢を命中させる確率を求め、その確率の逆数である $a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

この問題は、確率に関する2つの小問から構成されています。

最初の小問は、2つの試行が互いに影響を与えない場合にどのような関係にあるかを問う選択問題です。

2つ目の小問は、弓道部のAさんとBさんがそれぞれ的に矢を命中させる確率が与えられたとき、2人とも的に矢を命中させる確率を求め、その確率の逆数である $a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

**問1:**

2つの試行の結果が互いに影響を与えない場合、これらの試行は独立であると言います。

したがって、答えは「イ. 独立」です。

**問2:**

Aさんが的に矢を命中させる確率を $P(A)$、Bさんが的に矢を命中させる確率を $P(B)$ とすると、それぞれ

$P(A) = \frac{1}{3}$

$P(B) = \frac{1}{4}$

と与えられています。

2人がともに的に矢を命中させる確率 $P(A \cap B)$ は、AさんとBさんがそれぞれ独立に矢を射る場合、それぞれの確率の積で表されます。

$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$

$P(A \cap B) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$

問題文より、2人とも的に矢を命中させる確率は $\frac{1}{a}$ であるとあるので、

$\frac{1}{a} = \frac{1}{12}$

したがって、$a = 12$ となります。

3. 最終的な答え

問1の答え：イ

問2の答え：12