吉田さんは200個のコップを運ぶ仕事をして、8160円をもらいました。コップを壊さずに運ぶと1個につき60円もらえますが、壊すと1個につき60円もらえないだけでなく100円引かれます。吉田さんが壊してしまったコップの数を求めます。

1. 問題の内容

吉田さんは200個のコップを運ぶ仕事をして、8160円をもらいました。コップを壊さずに運ぶと1個につき60円もらえますが、壊すと1個につき60円もらえないだけでなく100円引かれます。吉田さんが壊してしまったコップの数を求めます。

2. 解き方の手順

壊したコップの数を $x$ とします。

壊さずに運んだコップの数は $200 - x$ となります。

壊さずに運んだコップで得られる金額は $60(200 - x)$ 円です。

壊したコップにより引かれる金額は $160x$ 円です。

($60x$ 円もらえない事に加え $100x$ 円引かれる。)

したがって、吉田さんがもらった金額は次の式で表されます。

$60(200 - x) - 160x = 8160$

この式を解きます。

$12000 - 60x - 160x = 8160$

$12000 - 220x = 8160$

$-220x = 8160 - 12000$

$-220x = -3840$

$x = \frac{-3840}{-220}$

$x = \frac{384}{22}$

$x = \frac{192}{11} \approx 17.45$

コップの数は整数でなければならないので計算に間違いがないか確認します。

壊さなかったコップの数を $y$ とします。

$x + y = 200$

$60y - 160x = 8160$

$y = 200 - x$

$60(200 - x) - 160x = 8160$

$12000 - 60x - 160x = 8160$

$12000 - 220x = 8160$

$220x = 12000 - 8160$

$220x = 3840$

$x = \frac{3840}{220} = \frac{384}{22} = \frac{192}{11}$

これはやはり整数ではないので、どこかに間違いがあるか、あるいは問題の設定に無理があると考えられます。

問題文に「1個につき60円もらえないばかりか100円が引かれてしまいます」とあるので、壊れたコップ1個あたり、60+100=160円の損になります。

200個全部壊さずに運んだ場合、もらえる金額は、200*60=12000円

実際に受け取った金額は8160円なので、12000-8160=3840円少ない。

壊れたコップは、3840/160=24個。

3. 最終的な答え

24 こ