ある果物屋で120個のりんごを3日間で販売した。1日目は1個150円で $x$ 個、2日目は午前中に1個150円で $y$ 個、午後は150円の20%引きで前日の2倍の個数が売れた。3日目は1個100円で売り切った。2日目に売れた個数は1日目に売れた個数より28個多く、3日間の売り上げ代金は14000円である。$x$ と $y$ についての連立方程式を作成し、その解を求める。

1. 問題の内容

ある果物屋で120個のりんごを3日間で販売した。1日目は1個150円で $x$ 個、2日目は午前中に1個150円で $y$ 個、午後は150円の20%引きで前日の2倍の個数が売れた。3日目は1個100円で売り切った。2日目に売れた個数は1日目に売れた個数より28個多く、3日間の売り上げ代金は14000円である。$x$ と $y$ についての連立方程式を作成し、その解を求める。

2. 解き方の手順

まず、問題文から連立方程式を立てます。

2日目に売れた個数は、午前中の $y$ 個と午後の $2x$ 個なので、$y + 2x$ 個です。これは1日目に売れた $x$ 個より28個多いので、

$y + 2x = x + 28$

整理すると、

$x + y = 28$

次に、3日間の売り上げ代金の合計について考えます。1日目は $150x$ 円、2日目は午前に $150y$ 円、午後に $150 \times 0.8 \times 2x = 240x$ 円。3日目は、まず3日間で売れた個数について考える必要があり、3日間で売れた個数は $x + y + 2x + z = 120$ 個。（$z$ は3日目に売れた個数）整理すると、$3x+y+z = 120$。また、2日目に売れた個数は1日目に売れた個数より28個多いことから、$y+2x = x+28$。整理すると、$x+y=28$。よって、$y=28-x$。これを$3x+y+z = 120$ に代入すると、$3x+28-x+z = 120$ より、$2x+z=92$。よって、$z = 92-2x$ 個。３日目の売り上げは $100z = 100(92-2x) = 9200 - 200x$。よって、3日間の売り上げ合計は、

$150x + 150y + 240x + 100(92-2x) = 14000$

$150x + 150y + 240x + 9200 - 200x = 14000$

$190x + 150y + 9200 = 14000$

$190x + 150y = 4800$

$19x + 15y = 480$

したがって、連立方程式は

$\begin{cases} x + y = 28 \\ 19x + 15y = 480 \end{cases}$

この連立方程式を解きます。

$y = 28 - x$ を $19x + 15y = 480$ に代入すると、

$19x + 15(28 - x) = 480$

$19x + 420 - 15x = 480$

$4x = 60$

$x = 15$

$y = 28 - 15 = 13$

3. 最終的な答え

問1：

$\begin{cases} x + y = 28 \\ 19x + 15y = 480 \end{cases}$

問2：

$x = 15$

$y = 13$