$y$ は $x$ の2乗に比例し、$x=2$ のとき $y=-2$ である。$y=-18$ となる $x$ の値をすべて求める。

1. 問題の内容

$y$ は $x$ の2乗に比例し、$x=2$ のとき $y=-2$ である。$y=-18$ となる $x$ の値をすべて求める。

2. 解き方の手順

$y$ は $x$ の2乗に比例するので、$y = ax^2$ と表せる。

ここで、$a$ は比例定数である。

$x=2$ のとき $y=-2$ であるから、この値を代入して $a$ を求める。

$-2 = a \cdot 2^2$

$-2 = 4a$

$a = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$

よって、$y = -\frac{1}{2}x^2$ である。

次に、$y=-18$ となる $x$ の値を求める。

$-18 = -\frac{1}{2}x^2$

$x^2 = -18 \cdot (-2)$

$x^2 = 36$

$x = \pm \sqrt{36}$

$x = \pm 6$

3. 最終的な答え

$x = 6, -6$