自動車の運転において、危険を察知してから停止するまでの距離 $y$ が、一般的な人と極めて反応の遅い人でそれぞれ与えられています。 * 一般的な人: $y = 27x^2 + 18x$ * 極めて反応の遅い人: $y = 27x^2 + 72x$ ここで、$x$ は分速 [km/分] です。この情報を用いて、以下の3つの問いに答えます。 (1) 極めて反応の遅い人が分速 0.5 km で走行中、危険を察知してから停止するまでの距離に最も近いものを選択肢から選ぶ。 (2) 一般的な人の停止距離が 105 m になるときの速度（分速 [km/分]）を求める。 (3) 極めて反応の遅い人の停止距離が、一般的な人の停止距離の2倍になるときの速度（分速 [km/分]）を求める。

1. 問題の内容

自動車の運転において、危険を察知してから停止するまでの距離 $y$ が、一般的な人と極めて反応の遅い人でそれぞれ与えられています。

* 一般的な人: $y = 27x^2 + 18x$

* 極めて反応の遅い人: $y = 27x^2 + 72x$

ここで、$x$ は分速 [km/分] です。この情報を用いて、以下の3つの問いに答えます。

(1) 極めて反応の遅い人が分速 0.5 km で走行中、危険を察知してから停止するまでの距離に最も近いものを選択肢から選ぶ。

(2) 一般的な人の停止距離が 105 m になるときの速度（分速 [km/分]）を求める。

(3) 極めて反応の遅い人の停止距離が、一般的な人の停止距離の2倍になるときの速度（分速 [km/分]）を求める。

2. 解き方の手順

(1) 極めて反応の遅い人の場合、速度 $x = 0.5$ を $y = 27x^2 + 72x$ に代入して、停止距離 $y$ を計算します。

$y = 27(0.5)^2 + 72(0.5) = 27(0.25) + 36 = 6.75 + 36 = 42.75$

最も近い選択肢を選びます。

(2) 一般的な人の場合、停止距離 $y = 105$ を $y = 27x^2 + 18x$ に代入して、速度 $x$ を求めます。

$27x^2 + 18x = 105$

$27x^2 + 18x - 105 = 0$

$9x^2 + 6x - 35 = 0$

これを解の公式で解きます。$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(9)(-35)}}{2(9)} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 1260}}{18} = \frac{-6 \pm \sqrt{1296}}{18} = \frac{-6 \pm 36}{18}$

$x = \frac{-6 + 36}{18} = \frac{30}{18} = \frac{5}{3}$ または $x = \frac{-6 - 36}{18} = \frac{-42}{18} = -\frac{7}{3}$

速度は正であるため、$x = \frac{5}{3}$

(3) 極めて反応の遅い人の停止距離が、一般的な人の停止距離の2倍になる速度を求めます。

一般的な人の停止距離を $y_1$、極めて反応の遅い人の停止距離を $y_2$ とすると、$y_2 = 2y_1$ です。

$y_1 = 27x^2 + 18x$

$y_2 = 27x^2 + 72x$

$27x^2 + 72x = 2(27x^2 + 18x)$

$27x^2 + 72x = 54x^2 + 36x$

$0 = 27x^2 - 36x$

$0 = 9x(3x - 4)$

$x = 0$ または $x = \frac{4}{3}$

速度は正であるため、$x = \frac{4}{3}$

3. 最終的な答え

(1) ウ (42m)

(2) 5/3 [km/分]

(3) 4/3 [km/分]