与えられた式を計算して簡略化します。式は以下の通りです。 $\sqrt[3]{24} + \frac{4}{3}\sqrt[6]{9} + \sqrt[3]{-\frac{1}{9}}$

1. 問題の内容

与えられた式を計算して簡略化します。式は以下の通りです。

$\sqrt[3]{24} + \frac{4}{3}\sqrt[6]{9} + \sqrt[3]{-\frac{1}{9}}$

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を変形します。

$\sqrt[3]{24} = \sqrt[3]{2^3 \times 3} = 2\sqrt[3]{3}$

$\sqrt[6]{9} = \sqrt[6]{3^2} = 3^{\frac{2}{6}} = 3^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{3}$

$\sqrt[3]{-\frac{1}{9}} = \sqrt[3]{-\frac{1}{3^2}} = -\sqrt[3]{\frac{1}{3^2}} = -\frac{1}{\sqrt[3]{3^2}} = -\frac{1}{3^{\frac{2}{3}}} = -\frac{3^{\frac{1}{3}}}{3} = -\frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

これらを元の式に代入すると、

$2\sqrt[3]{3} + \frac{4}{3}\sqrt[3]{3} - \frac{1}{3}\sqrt[3]{3}$

$\sqrt[3]{3}$でくくると、

$\sqrt[3]{3}(2 + \frac{4}{3} - \frac{1}{3}) = \sqrt[3]{3}(2 + \frac{3}{3}) = \sqrt[3]{3}(2+1) = 3\sqrt[3]{3}$

3. 最終的な答え

$3\sqrt[3]{3}$