不等式 $|2x+1| - 1 < |x-1|$ を解く問題です。

1. 問題の内容

不等式 $|2x+1| - 1 < |x-1|$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために場合分けをします。

(1) $x < -1/2$ のとき：

$2x+1 < 0$ かつ $x-1 < 0$ なので、不等式は

$-(2x+1) - 1 < -(x-1)$

$-2x - 1 - 1 < -x + 1$

$-2x - 2 < -x + 1$

$-x < 3$

$x > -3$

したがって、$-3 < x < -1/2$

(2) $-1/2 \le x < 1$ のとき：

$2x+1 \ge 0$ かつ $x-1 < 0$ なので、不等式は

$(2x+1) - 1 < -(x-1)$

$2x < -x + 1$

$3x < 1$

$x < 1/3$

したがって、$-1/2 \le x < 1/3$

(3) $x \ge 1$ のとき：

$2x+1 > 0$ かつ $x-1 \ge 0$ なので、不等式は

$(2x+1) - 1 < (x-1)$

$2x < x - 1$

$x < -1$

これは $x \ge 1$ に矛盾するので、解なし。

(1), (2), (3) より、解は

$-3 < x < -1/2$ または $-1/2 \le x < 1/3$

これは $-3 < x < 1/3$ となります。

3. 最終的な答え

$-3 < x < \frac{1}{3}$