白い碁石が5個、黒い碁石が3個ある。これらを横一列に並べるとき、並べ方は全部で何通りあるか。ただし、同じ色の碁石はすべて区別がつかないものとする。

1. 問題の内容

白い碁石が5個、黒い碁石が3個ある。これらを横一列に並べるとき、並べ方は全部で何通りあるか。ただし、同じ色の碁石はすべて区別がつかないものとする。

2. 解き方の手順

これは、同じものを含む順列の問題です。

まず、合計の碁石の数を計算します。

$5 + 3 = 8$ 個

次に、8個の碁石を並べる順列の総数を計算します。これは、8!（8の階乗）です。

$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$

しかし、白い碁石は5個とも区別がつかないので、5!で割る必要があります。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

同様に、黒い碁石は3個とも区別がつかないので、3!で割る必要があります。

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

したがって、並べ方の総数は次のようになります。

$\frac{8!}{5!3!} = \frac{40320}{120 \times 6} = \frac{40320}{720} = 56$

3. 最終的な答え

56通り