正方形の中に斜線で示された図形の面積を求めます。正方形の一辺の長さは4cmです。斜線部分は、正方形のそれぞれの頂点を中心とする半径4cmの2つの扇形が重なった部分です。

1. 問題の内容

正方形の中に斜線で示された図形の面積を求めます。正方形の一辺の長さは4cmです。斜線部分は、正方形のそれぞれの頂点を中心とする半径4cmの2つの扇形が重なった部分です。

2. 解き方の手順

まず、扇形の面積を計算します。扇形は半径4cmで中心角が90度なので、円の4分の1です。扇形の面積は、

$S_{扇形} = \frac{1}{4} \pi r^2 = \frac{1}{4} \pi (4^2) = 4\pi$

次に、正方形の面積を計算します。

$S_{正方形} = 4 \times 4 = 16$

次に、2つの扇形の面積の合計を計算します。

$2 S_{扇形} = 2 \times 4\pi = 8\pi$

斜線部分の面積は、2つの扇形の面積の合計から正方形の面積を引くことで計算できます。

これは、斜線部分を2回数えてしまうので、その分を引く必要があります。

$S_{斜線} = 2 S_{扇形} - S_{正方形} = 8\pi - 16$

3. 最終的な答え

斜線部分の面積は $8\pi - 16$ 平方センチメートルです。