縦3cm、横5cmの長方形が1cm角の正方形に区切られている。この図形の中に長方形は全部で何個あるか。ただし、正方形は除く。

1. 問題の内容

縦3cm、横5cmの長方形が1cm角の正方形に区切られている。この図形の中に長方形は全部で何個あるか。ただし、正方形は除く。

2. 解き方の手順

まず、長方形の総数を求める。次に、正方形の数を求める。最後に、長方形の総数から正方形の数を引く。

長方形の総数を求める：

長方形は、縦の線2本と横の線2本を選ぶことで決まる。

縦の線は6本あり、そのうち2本を選ぶので、選び方は $\binom{6}{2} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ 通り。

横の線は4本あり、そのうち2本を選ぶので、選び方は $\binom{4}{2} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通り。

したがって、長方形の総数は $15 \times 6 = 90$ 個。

正方形の数を求める：

1x1の正方形は $3 \times 5 = 15$ 個。

2x2の正方形は $2 \times 4 = 8$ 個。

3x3の正方形は $1 \times 3 = 3$ 個。

したがって、正方形の総数は $15 + 8 + 3 = 26$ 個。

長方形（正方形を除く）の数を求める：

長方形の総数から正方形の数を引くので、$90 - 26 = 64$ 個。

3. 最終的な答え

64個