2本の直線上に8個の点AからHがあります。この8個の点の中から3個の頂点を選んで三角形を作るとき、三角形は全部で何通りできるかを求める問題です。

1. 問題の内容

2本の直線上に8個の点AからHがあります。この8個の点の中から3個の頂点を選んで三角形を作るとき、三角形は全部で何通りできるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

8個の点から3個を選ぶ組み合わせの総数を計算し、その中から一直線上に並んだ3点を選んでしまう組み合わせを除外します。

まず、8個の点から3個を選ぶ組み合わせの総数を計算します。これは組み合わせの公式を用いて計算できます。

組み合わせの公式は $nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ です。

ここで、$n=8$、$r=3$なので、

$8C3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$通り

次に、一直線上に並んだ3点を選ぶ組み合わせを考えます。

上の直線にはA, B, C, Dの4つの点があります。この4つの点から3つを選ぶ組み合わせは、

$4C3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4 \times 3 \times 2}{3 \times 2 \times 1} = 4$通り

下の直線にはE, F, G, Hの4つの点があります。この4つの点から3つを選ぶ組み合わせも、

$4C3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4 \times 3 \times 2}{3 \times 2 \times 1} = 4$通り

一直線上に並んだ3点を選ぶ組み合わせの合計は$4 + 4 = 8$通りです。

三角形を作る組み合わせの総数から、一直線上に並んだ3点を選ぶ組み合わせを引くと、

$56 - 8 = 48$通り

3. 最終的な答え

48通り