図において、Oは半円の中心である。 (1) ACの長さを求める。 (2) △ABOの面積を求める。 (3) 斜線部分の面積を求める（円周率はπとする）。 BO=6cm、∠AOB=130°、∠ACO=90°

1. 問題の内容

図において、Oは半円の中心である。

(1) ACの長さを求める。

(2) △ABOの面積を求める。

(3) 斜線部分の面積を求める（円周率はπとする）。

BO=6cm、∠AOB=130°、∠ACO=90°

2. 解き方の手順

(1) ACの長さの求め方

△AOCは直角三角形なので、三角比を使う。

∠AOC = 180° - 130° = 50°

OC = AO = 6cm（半径）

したがって、

$AC = AO \sin(∠AOC) = 6 \sin(50°)$

$AC = 6 \sin(50°)$

(2) △ABOの面積の求め方

△ABOの面積は、$\frac{1}{2} \times AO \times BO \times \sin(∠AOB)$で求めることができる。

$AO = BO = 6$cm

$∠AOB = 130°$

したがって、

$面積 = \frac{1}{2} \times 6 \times 6 \times \sin(130°) = 18 \sin(130°)$

$面積 = 18 \sin(130°)$

(3) 斜線部分の面積の求め方

半円の面積から△ABOの面積と△AOCの面積を引けば良い。

半円の面積 = $\frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \pi (6^2) = 18\pi$

△AOCの面積 = $\frac{1}{2} \times OC \times AC = \frac{1}{2} \times 6 \times 6\sin(50°) = 18 \sin(50°)$

斜線部分の面積 = $18\pi - 18\sin(130°) - 18\sin(50°)$

$\sin(130°) = \sin(180°-130°) = \sin(50°)$なので

斜線部分の面積 = $18\pi - 36\sin(50°)$

3. 最終的な答え

(1) AC = $6\sin(50°)$ cm

(2) △ABOの面積 = $18\sin(130°)$ $cm^2$

(3) 斜線部分の面積 = $(18\pi - 36\sin(50°))$ $cm^2$