図のような道があり、角はすべて直角です。Aを出発してBまで、回り道をせずに最短の道のりで進むとき、道の選び方は全部で何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

図のような道があり、角はすべて直角です。Aを出発してBまで、回り道をせずに最短の道のりで進むとき、道の選び方は全部で何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

AからBまで最短の道順で進むためには、右へ6回、上へ3回進む必要があります。

したがって、全部で9回の移動のうち、右へ進む6回をどこにするかを選べば、上へ進む3回も自動的に決まります。

これは、9個の場所から6個の場所を選ぶ組み合わせの数と同じです。

組み合わせの数は、以下のように計算できます。

$_9C_6 = \frac{9!}{6!3!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$

または、9回の移動のうち、上へ進む3回をどこにするかを選んでも同じ結果になります。

$_9C_3 = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$

3. 最終的な答え

84通り