2次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の2つの解が2と3であるとき、$a$と$b$の値を求めよ。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の2つの解が2と3であるとき、$a$と$b$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

解と係数の関係を用いる方法と、解を代入する方法があります。ここでは解と係数の関係を用いる方法で解きます。

2次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の2つの解を$\alpha, \beta$とすると、解と係数の関係から、

$$\alpha + \beta = -a$$

$$\alpha \beta = b$$

今回の問題では、$\alpha = 2, \beta = 3$ なので、

$$2 + 3 = -a$$

$$2 \times 3 = b$$

これらの式を計算すると、

$$5 = -a$$

$$6 = b$$

よって、$a = -5, b = 6$となります。

3. 最終的な答え

$a = -5$

$b = 6$