ある正の整数を2乗した結果が、元の数の5倍より24大きくなる時、元の数を求めよ。

代数学二次方程式因数分解整数方程式

2025/4/6

1. 問題の内容

ある正の整数を2乗した結果が、元の数の5倍より24大きくなる時、元の数を求めよ。

2. 解き方の手順

1. 元の数を $x$ とおく。

2. 問題文を数式で表現する。ある正の整数を2乗した結果は、元の数の5倍より24大きいので、$x^2 = 5x + 24$ という式が成り立つ。

3. 二次方程式を解く。$x^2 = 5x + 24$ を変形すると、$x^2 - 5x - 24 = 0$ となる。

4. この二次方程式を因数分解する。(x - 8)(x + 3) = 0

5. 解を求める。$x - 8 = 0$ または $x + 3 = 0$ より、$x = 8$ または $x = -3$ となる。

6. $x$は正の整数であるため、$x = 8$ が解となる。

3. 最終的な答え

元の数は 8

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