縦15m、横20mの長方形の土地に、縦横同じ幅の道を作ったところ、道を除いた土地の面積が、元の土地の面積の半分になった。道の幅を求める。

1. 問題の内容

縦15m、横20mの長方形の土地に、縦横同じ幅の道を作ったところ、道を除いた土地の面積が、元の土地の面積の半分になった。道の幅を求める。

2. 解き方の手順

道の幅を $x$ とおく。

元の土地の面積は、

$15 \times 20 = 300$ (m$^2$)

道を除いた土地の面積は、元の土地の面積の半分なので、

$300 \times \frac{1}{2} = 150$ (m$^2$)

道を除いた土地は、縦が $(15 - x)$ m、横が $(20 - x)$ mの長方形と考えられるので、その面積は、

$(15 - x)(20 - x)$ (m$^2$)

したがって、以下の式が成り立つ。

$(15 - x)(20 - x) = 150$

これを展開すると、

$300 - 15x - 20x + x^2 = 150$

$x^2 - 35x + 300 = 150$

$x^2 - 35x + 150 = 0$

この二次方程式を解く。

$(x - 5)(x - 30) = 0$

よって、$x = 5$ または $x = 30$

$x$ は道の幅なので、$x < 15$ かつ $x < 20$ である必要がある。

したがって、$x = 5$。 ($x = 30$は不適)

3. 最終的な答え

道の幅は 5 m