次の方程式を解きなさい。 1. $(x+2)^2 = 5x + 6$

はい、承知いたしました。画像に写っている4つの問題を解きます。

1. 問題の内容

次の方程式を解きなさい。

1. $(x+2)^2 = 5x + 6$

2. $3x^2 - 15x + 75 = 0$

3. $\frac{1}{2}x^2 = x + 4$

4. $(x+1)^2 + 2(x+1) = 0$

2. 解き方の手順

1. $(x+2)^2 = 5x + 6$ を解く

* 左辺を展開します。

$x^2 + 4x + 4 = 5x + 6$

* 右辺を左辺に移項します。

$x^2 + 4x + 4 - 5x - 6 = 0$

* 整理します。

$x^2 - x - 2 = 0$

* 因数分解します。

$(x - 2)(x + 1) = 0$

* よって、$x = 2$ または $x = -1$

2. $3x^2 - 15x + 75 = 0$ を解く

* 全ての項を3で割ります。

$x^2 - 5x + 25 = 0$

* 解の公式を使用します。$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ , ここで $a=1$, $b=-5$, $c=25$です。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(25)}}{2(1)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{-75}}{2}$

$x = \frac{5 \pm 5\sqrt{-3}}{2}$

$x = \frac{5 \pm 5i\sqrt{3}}{2}$

3. $\frac{1}{2}x^2 = x + 4$ を解く

* 両辺に2をかけます。

$x^2 = 2x + 8$

* 右辺を左辺に移項します。

$x^2 - 2x - 8 = 0$

* 因数分解します。

$(x - 4)(x + 2) = 0$

* よって、$x = 4$ または $x = -2$

4. $(x+1)^2 + 2(x+1) = 0$ を解く

* $(x+1)$ でくくります。

$(x+1)((x+1) + 2) = 0$

* 整理します。

$(x+1)(x+3) = 0$

* よって、$x = -1$ または $x = -3$

3. 最終的な答え

1. $x = 2, -1$

2. $x = \frac{5 + 5i\sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5i\sqrt{3}}{2}$

3. $x = 4, -2$

4. $x = -1, -3$