与えられた式を計算し、その結果を求めます。式は以下の通りです。 $\frac{2}{3} \div \left\{ -\left(\frac{2}{3}\right)^2 \right\} - \left( \frac{3}{2} \right)^2$

1. 問題の内容

与えられた式を計算し、その結果を求めます。式は以下の通りです。

$\frac{2}{3} \div \left\{ -\left(\frac{2}{3}\right)^2 \right\} - \left( \frac{3}{2} \right)^2$

2. 解き方の手順

まず、各項を計算します。

1. $\left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}$

2. $\left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4}$

次に、式を書き換えます。

$\frac{2}{3} \div \left\{ -\frac{4}{9} \right\} - \frac{9}{4}$

次に、割り算を掛け算に変換します。

$\frac{2}{3} \times \left\{ -\frac{9}{4} \right\} - \frac{9}{4}$

計算を続けます。

$\frac{2}{3} \times \left( -\frac{9}{4} \right) = \frac{2 \times (-9)}{3 \times 4} = \frac{-18}{12} = -\frac{3}{2}$

式は次のようになります。

$-\frac{3}{2} - \frac{9}{4}$

通分します。 $-\frac{3}{2} = -\frac{6}{4}$ なので、

$-\frac{6}{4} - \frac{9}{4} = \frac{-6 - 9}{4} = \frac{-15}{4}$

したがって、最終的な答えは $-\frac{15}{4}$ です。

3. 最終的な答え

$-\frac{15}{4}$