円周上に点A, B, C, Dがあり、線分BCは円の中心Oを通る。円周角$\angle BCD$が$65^\circ$のとき、$\angle BAD$、すなわち$x$の大きさを求める。

1. 問題の内容

円周上に点A, B, C, Dがあり、線分BCは円の中心Oを通る。円周角$\angle BCD$が$65^\circ$のとき、$\angle BAD$、すなわち$x$の大きさを求める。

2. 解き方の手順

* 線分BCは円の中心を通るので、BCは円の直径である。

* よって、$\angle BDC$は直径に対する円周角なので、$\angle BDC = 90^\circ$である。

* 三角形BCDの内角の和は$180^\circ$なので、$\angle DBC = 180^\circ - \angle BCD - \angle BDC = 180^\circ - 65^\circ - 90^\circ = 25^\circ$である。

* 円周角の定理より、$\angle BAD$と$\angle BCD$は弧BDに対する円周角なので、$\angle BAD = \angle BCD$である。

* よって、$x = \angle BAD = 25^\circ$である。

3. 最終的な答え

25°