(1) 平行四辺形に関する問題で、xの値を求める。 (2) 円周角に関する問題で、xとyの値を求める。

1. 問題の内容

(1) 平行四辺形に関する問題で、xの値を求める。

(2) 円周角に関する問題で、xとyの値を求める。

2. 解き方の手順

(1)

まず、与えられた図形は平行四辺形であるので、向かい合う角は等しい。したがって、$\angle B = 110^\circ$である。

また、$\angle B + \angle C = 180^\circ$なので、$\angle C = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$である。

$EF$は$DC$と平行なので、$\angle EFC = \angle C = 70^\circ$。

平行四辺形$EBCF$において、$BF = EC$となる。平行四辺形の性質から、$BE = FC = 4 \text{ cm}$、また、$AE=7 \text{ cm}$となるから、$BC= x = BE + EC = 4 + 7 = 11 \text{ cm}$。

(2)

$\angle DAC = 50^\circ$、$\angle DBC = 35^\circ$である。

円周角の定理より、$\angle DAC = \angle DBC$であるから、

$\angle DAC = \angle DBC$

円周角の定理より、$\angle CAD = \angle CBD = 50^\circ$

$\angle CDB = \angle CAB = 35^\circ$

$\angle ACB = x$とおくと、

$\angle ADB = \angle ACB = x$

$\angle ADE = \angle CDB$

$\angle AEB = 180^\circ - \angle EAB - \angle EBA = 180^\circ - 50^\circ - 35^\circ = 95^\circ$

四角形$ABCD$は円に内接するので、対角の和は180度。

$\angle D + \angle B = 180^\circ$

$x+50^\circ+35^\circ = x+85^\circ$

$50^\circ+y=85^\circ$

$\angle DAC = 50^\circ$なので、円周角の定理より$\angle DBC = 50^\circ$

$\angle CAB = 35^\circ$なので、円周角の定理より$\angle CDB = 35^\circ$

円周角の定理から、$y = \angle CAD = \angle CBD = 50^\circ$。

同様に、$x = \angle ADB = \angle ACB = 35^\circ$。

3. 最終的な答え

(1) $x = 11$

(2) $x=35^\circ$, $y=50^\circ$