平行な線分 $AB$ と $CD$ があり、$AD$ と $BC$ の交点を $E$ とします。$AE = DE$ であるとき、$AB = CD$ であることを証明してください。

1. 問題の内容

平行な線分 $AB$ と $CD$ があり、$AD$ と $BC$ の交点を $E$ とします。$AE = DE$ であるとき、$AB = CD$ であることを証明してください。

2. 解き方の手順

まず、$\triangle ABE$ と $\triangle DCE$ について考えます。

* 仮定より、$AE = DE$ ... (1)

* $AB$ と $CD$ は平行なので、錯角は等しく、$\angle EAB = \angle EDC$ ... (2)

* 対頂角は等しいので、$\angle AEB = \angle DEC$ ... (3)

(1)、(2)、(3)より、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、$\triangle ABE \equiv \triangle DCE$ が成り立ちます。

合同な三角形では、対応する辺の長さは等しいので、$AB = DC$。

3. 最終的な答え

したがって、$AB = CD$ であることが証明されました。