(1) 図において、$x$の値と三角形ABCの面積を求める。 (2) 半径が5cmの球の表面積と体積を求める。

1. 問題の内容

(1) 図において、$x$の値と三角形ABCの面積を求める。

(2) 半径が5cmの球の表面積と体積を求める。

2. 解き方の手順

(1)

まず、$x$の値を求める。三角形ABDと三角形ADCは直角三角形なので、ピタゴラスの定理を用いる。

三角形ABDにおいて、$AB^2 = AD^2 + BD^2$より、$AB^2 = x^2 + 4^2$。

三角形ADCにおいて、$AC^2 = AD^2 + DC^2$より、$10^2 = x^2 + 8^2$。

$100 = x^2 + 64$

$x^2 = 100 - 64 = 36$

$x = 6$

次に、三角形ABCの面積を求める。

三角形ABCの底辺は$BC = BD + DC = 4 + 8 = 12$。

高さは$AD = x = 6$。

三角形の面積の公式は$面積 = (1/2) \times 底辺 \times 高さ$なので、

$面積 = (1/2) \times 12 \times 6$

$面積 = 36$

(2)

半径$r$の球の表面積$S$と体積$V$は次の公式で与えられる。

$S = 4\pi r^2$

$V = \frac{4}{3} \pi r^3$

半径が5cmなので、$r = 5$。

表面積$S = 4 \pi (5^2) = 4 \pi (25) = 100\pi$。

体積$V = \frac{4}{3} \pi (5^3) = \frac{4}{3} \pi (125) = \frac{500}{3}\pi$。

3. 最終的な答え

(1) $x = 6$ cm、三角形ABCの面積は$36$ $cm^2$

(2) 表面積は$100\pi$ $cm^2$、体積は$\frac{500}{3}\pi$ $cm^3$