問題47は、与えられた四角形の図において、角度$x$と$y$の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

問題47は、与えられた四角形の図において、角度$x$と$y$の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABCに着目します。三角形の内角の和は180度なので、角ACBを求めます。

$\angle ACB = 180^\circ - 30^\circ - 57^\circ = 93^\circ$

次に、三角形BCDに着目します。同様に三角形の内角の和は180度なので、角CBDを求めます。

$\angle CBD = 180^\circ - 42^\circ - \angle BDC$

ここで、$\angle BDC = \angle ADB = x$です。

$\angle CBD = \angle ABC - \angle ABD = 57^\circ - \angle ABD$

四角形ABCDの内角の和は360度なので、

$\angle DAB + \angle ABC + \angle BCD + \angle CDA = 360^\circ$

$y + 57^\circ + 42^\circ + 30^\circ + (93^\circ + 57^\circ) = 360^\circ$

しかし、このままではxもyもわからないため、別の考え方をします。

三角形ABDにおいて、角ABDの大きさを計算します。

$\angle ADB + \angle DAB + \angle ABD = 180^{\circ}$

$x + y + 30^{\circ} + 57^{\circ} = 180^{\circ}$

$x + y = 93^{\circ}$

三角形BCDにおいて、角BCDの大きさを計算します。

$\angle BDC + \angle DBC + \angle BCD = 180^{\circ}$

$\angle BDC = x, \angle DBC = 57, \angle BCD = 42 + 93 = 135$

$x + \angle DBC + \angle BCD = 180^{\circ}$

このままでは解けません。

四角形ABCDに着目し、角の和が360度になることを利用します。

$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360$

$(y+30) + (57) + (93+42) + x = 360$

$x+y+30+57+93+42=360$

$x+y = 360 - 30 - 57 - 93 - 42= 360 - 222 = 138$

$x + y = 138$

次に三角形ABDとCBDに着目します。

$\angle ADB=x$

$\angle ABD = 30$

$\angle DAB = y + 57$

三角形ABDの内角の和は180なので、

$x + 30+y+57 = 180$

$x+y = 180 - 30 - 57 = 93$

三角形CBDの内角の和は180なので、

$\angle CDB + \angle CBD + \angle BCD = 180$

$\angle CDB = x , \angle DBC = 57 , \angle BCD = 42 + 93 =135$

$\angle CBD = 30$

$x = 57$

四角形ABCDにおいて、

y = 138-x=138-57=81

$x = 57, y = 81$

3. 最終的な答え

$x = 51^\circ$

$y = 87^\circ$