次の関数①～⑥について、条件に当てはまるものを番号が小さい順に選びます。 ① $y=x^2$ ② $y=\frac{1}{3}x^2$ ③ $y=3x^2$ ④ $y=-\frac{1}{3}x^2$ ⑤ $y=-\frac{5}{2}x^2$ ⑥ $y=-5x^2$ (ソ, タ, チ) グラフが上に開いているもの (ツ) グラフが点(1, 3)を通るもの (テ) グラフの開き方が最も小さいもの

1. 問題の内容

次の関数①～⑥について、条件に当てはまるものを番号が小さい順に選びます。

① $y=x^2$

② $y=\frac{1}{3}x^2$

③ $y=3x^2$

④ $y=-\frac{1}{3}x^2$

⑤ $y=-\frac{5}{2}x^2$

⑥ $y=-5x^2$

(ソ, タ, チ) グラフが上に開いているもの

(ツ) グラフが点(1, 3)を通るもの

(テ) グラフの開き方が最も小さいもの

2. 解き方の手順

* グラフが上に開いているもの：$y=ax^2$ の $a$ が正の関数を探します。

① $a=1$

② $a=\frac{1}{3}$

③ $a=3$

④ $a=-\frac{1}{3}$

⑤ $a=-\frac{5}{2}$

⑥ $a=-5$

したがって、①、②、③が該当します。番号の小さい順に並べると、1, 2, 3 です。

* グラフが点(1, 3)を通るもの：$x=1$ を代入して $y=3$ となる関数を探します。

① $y=(1)^2 = 1$

② $y=\frac{1}{3}(1)^2 = \frac{1}{3}$

③ $y=3(1)^2 = 3$

④ $y=-\frac{1}{3}(1)^2 = -\frac{1}{3}$

⑤ $y=-\frac{5}{2}(1)^2 = -\frac{5}{2}$

⑥ $y=-5(1)^2 = -5$

したがって、③が該当します。答えは3です。

* グラフの開き方が最も小さいもの：$y=ax^2$ の $a$ の絶対値が最も小さい関数を探します。

① $|a|=1$

② $|a|=\frac{1}{3}$

③ $|a|=3$

④ $|a|=\frac{1}{3}$

⑤ $|a|=\frac{5}{2}$

⑥ $|a|=5$

$|a|=\frac{1}{3}$ が最も小さいので、②と④が候補になります。しかし、問題文に「グラフの開き方がもっとも小さい」とあるので、正の数で考えます。したがって、答えは②です。

3. 最終的な答え

ソ, タ, チ：1, 2, 3

ツ：3

テ：2