三角形ABCにおいて、$c=5$, $a=3$, $\sin B = \frac{2}{3}$ のとき、三角形の面積を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$c=5$, $a=3$, $\sin B = \frac{2}{3}$ のとき、三角形の面積を求めよ。

2. 解き方の手順

三角形の面積を求める公式はいくつかありますが、今回は2辺とその間の角のサインが与えられているので、以下の公式を使用します。

$S = \frac{1}{2}ac\sin B$

ここに、$a=3$, $c=5$, $\sin B = \frac{2}{3}$を代入します。

$S = \frac{1}{2} \times 3 \times 5 \times \frac{2}{3}$

$S = \frac{1}{2} \times 15 \times \frac{2}{3}$

$S = \frac{30}{6}$

$S = 5$

3. 最終的な答え

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