一つ目は、二次方程式 $x^2 + ax - 15 = 0$ の解の一つが5であるとき、$a$ の値ともう一つの解を求める問題です。 二つ目は、二次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の解が -5 と 6 のとき、$a$ と $b$ の値をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

一つ目は、二次方程式 $x^2 + ax - 15 = 0$ の解の一つが5であるとき、$a$ の値ともう一つの解を求める問題です。

二つ目は、二次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の解が -5 と 6 のとき、$a$ と $b$ の値をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

一つ目の問題：

* 解の一つが5であるので、$x = 5$ を方程式に代入します。

$5^2 + 5a - 15 = 0$

$25 + 5a - 15 = 0$

$5a + 10 = 0$

$5a = -10$

$a = -2$

* $a = -2$ を元の式に代入します。

$x^2 - 2x - 15 = 0$

* 二次方程式を解きます。因数分解すると

$(x - 5)(x + 3) = 0$

したがって、$x = 5, -3$ となります。

もう一つの解は $x = -3$ です。

二つ目の問題：

* 解が -5 と 6 であるとき、二次方程式は $(x + 5)(x - 6) = 0$ と書けます。

* これを展開すると

$x^2 - 6x + 5x - 30 = 0$

$x^2 - x - 30 = 0$

* 元の式 $x^2 + ax + b = 0$ と比較すると、$a = -1$、$b = -30$ となります。

3. 最終的な答え

一つ目の問題：

$a = -2$

もう一つの解 $x = -3$

二つ目の問題：

$a = -1$

$b = -30$